模糊综合评价法-FCE

模糊综合评价法

量分为 确定性 和 不确定性：

• 确定性：经典数学（几何、代数）
• 不确定性：
  1. 随机性（概率论、随机过程）如掷筛子，观看那一面向上，这种现象的规律性靠概率统计去刻画。
  2. 灰性（灰色系统）
  3. 模糊性（模糊数学）如“今天天气很热”、“小伙子很帅”等，靠模糊数学去刻画。

而模糊综合评价法是一种基于 模糊数学 的综合 评价方法。该综合评价法根据模糊数学的 隶属度理论 把定性评价转化为定量评价，即用模糊数学对受到多种因素制约的事物或对象做出一个总体的评价。它具有结果清晰，系统性强的特点，能较好地解决模糊的、难以量化的问题，适合各种 非确定性问题的解决。

经典集合和模糊集合的基本概念

经典集合（classical set）和特征函数

• 经典集合：具有相同属性的事物的集体，例如：颜色、性别、手机品牌等、自然数集。
• 集合的基本属性：互斥、确定，就是从高中以来我们一直所认为的集合。

模糊集合（fuzzy set）和隶属函数

• 模糊集合：用来描述模糊性概念的集合。（帅、高、白、年轻…）

• 与经典集合相比，模糊集合承认亦此亦彼，即不具有确定性和互斥性，而我们很多情况下都是这样的集合，比如25年第一次校赛B题。

• 数学中对于模糊集合的刻画：隶属函数

  \[ \mathbf{u_A: U \rightarrow [0,1]} \] 其中注意与 \(\{0, 1\}\) 的区别，\(\{0, 1\}\) 只有两种可能，\([0, 1]\) 有无数种可能。

隶属函数的确定方法

模糊统计法

自己捏数或者放问卷。

借助已有的客观尺度

比如用恩格尔系数描述家庭贫富状况。

指派法

根据问题的性质直接套用某些分布作为隶属函数，主观性较强。

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其中，梯形分布用得较多。

应用：模糊综合评价

评价问题概述

模糊评价问题是要解决的问题是：

① 把论域中的对象对应评语集中的一个指定的评语。 ② 将方案作为评语集并选择一个最优的方案。

在模糊综合评价中，引入三个集合：（下面的符号和概念中的符号表示的 含义不同）

• 因素集（评价指标集） \(U = \{u_1,u_2,...,u_n\}\)
• 评语集（评价的结果集） \(V = \{v_1,v_2,..,v_m\}\)
• 权重集（指标的权重） \(A = \{a_1,a_2,...,a_n\}\)

一级模糊综合评价

1. 确定因素集

   一级模糊评价中，n 往往较小（一般 ≤ 5）且 指标间相关性不强。

2. 确定评语集

3. 第三步：确定各因素的权重

   确定权重的方法有很多，如：Delphi法（专家调查法，即瞎几把捏数法）、加权平均法、众人评估法。但是建议： 当没有数据的时候可采取层次分析法，有数据的时候可采取熵权法。

4. 第四步：确定模糊综合评判矩阵，对每个元素做出评价

5. 第五步：模糊综合评判

多级模糊综合评价

一级模糊综合评价是多级模糊综合评价的基础。它是将一级模糊评价因素集指标的相关性指标进行统一综合，因为上文讲过一级模糊评价的指标之间是相关性不强的，那么这样相关性指标在只考虑这一种因素的情况下是不相关的，即相对不相关。然后对每个相关性指标进行综合，求得只看这一组指标对于评语集的隶属度，此方法进行类推，最后再综合。

总结

1. 隶属函数有三种确定方法，要根据实际情况来选择使用。
2. 极大型（极小型）指标，和模糊集合的三类（偏小型、中间型、偏大型）是两种概念，注意区分。
3. 模糊综合评价的因素指标是相关性不强的，如果有相关项较强的需要进行多级模糊综合评价，级数一般不超过3层。